[T10-CT] Cho hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).


  • Câu hỏi:

    Cho hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là: \( y = \frac{b}{a}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = – \frac{b}{a}x\)

    Nhận \( \overrightarrow {{n_1}} \left( {b; – a} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {{n_2}} \left( {b;a} \right)\) lần lượt là các VTPT.

    Khi đó, góc tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H) được tính bởi công thức:

    \( \cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {b.b + ( – a).a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { – b} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {{b^2} – {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

    ADSENSE

  • ==================
    hoctracnghiem.com chia sẻ đến các bạn Bộ đề trắc nghiệm theo bài học môn TOÁN 10. Các câu trắc nghiệm có đáp án chi tiết giúp các bạn đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong học tập.



    Source link edu en vn

    Leave a Comment

    Your email address will not be published. Required fields are marked *