Đề thi HK1 môn Toán 10 CTST năm 2022-2023 Trường THPT Lương Thế Vinh

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

• A.
  \(\forall x \in \mathbb{R},\,x \le {x^2}\)                         

• B.
  \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3\)                                       

• C.
  \(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\)chia hết cho 3  

• D.
  \(\exists a \in \mathbb{Q},\,{a^2} = 2\) 

Câu 2:

Cho mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 2023 < 0\)”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho? 

• A.
  \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 2023 \ge 0\)     

• B.
  \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 2023 < 0\) 

• C.
  \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 2023 \ge 0\)         

• D.
  \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 2023 > 0\) 

Câu 3:

Cho \(A = \left\{ {1,2,3} \right\}\).Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: 

• A.
  \(\emptyset  \subset A\)   

• B.
   \(1 \in A\)   

• C.
  \(\left\{ {1,2} \right\} \subset A\)        

• D.
  \(\left\{ 3 \right\} \in A\) 

Câu 4:

Các phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}:2{x^2} – 5x + 3 = 0} \right\}\) là

• A.
  \(A = \left\{ 0 \right\}\)       

• B.
  \(A = \left\{ 1 \right\}\) 

• C.
  \(A = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)  

• D.
  \(A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\) 

Câu 5:

Cho tập hợp \(A = \left\{ { – 2,1,2,3,4} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}:{x^2} – 4 = 0} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

• A.
  \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)     

• B.
  \(A \cap B = \left\{ { – 2,2} \right\}\)   

• C.
  \(A \cup B = B\)   

• D.
  \(A\backslash B = \left\{ {1,3,4} \right\}\) 

Câu 6:

Biểu diễn trên trục số các tập hợp \(\left[ { – 4,3} \right]\backslash \left[ { – 2,1} \right]\) là hình nào dưới đây. 

Câu 7:

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 4\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau? 

• A.
  \(\left( {0;0} \right)\)    

• B.
  \(\left( {0;0} \right)\)  

• C.
  \(\left( {4;2} \right)\)  

• D.
  \(\left( {1; – 1} \right)\) 

Câu 8:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x – 5y – 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\)? 

• A.
  \(\left( {0;0} \right)\) 

• B.
  \(\left( {1;0} \right)\) 

• C.
  \(\left( {0; – 2} \right)\)  

• D.
  \(\left( {0;2} \right)\)  

Câu 9:

Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây :  2  4  2  1  3  5  1  1  2  3 1  2  2  3  4  1  1  2  3  4. Kích thước mẫu là bao nhiêu? 

• A.
  5 

• B.
  20 

• C.
  4 

• D.
  100 

Câu 10:

Thống kê điểm thi môn toán trong một kỳ thi của 400 HS. Người ta thấy có 80 bài được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị \({x_i} = 7\)là bao nhiêu? 

• A.
  80%  

• B.
  36%  

• C.
  20% 

• D.
  10% 

Câu 11:

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán

Số trung bình là?

• A.
  6,1            

• B.
  6,5 

• C.
  6,7  

• D.
  6,9 

Câu 12:

Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây. Độ lệch chuẩn là : 

• A.
  Bình phương của phương sai        

• B.
  Một nửa của phương sai 

• C.
  Căn bậc hai của phương sai    

• D.
  Không phải là các công thức trên. 

Câu 13:

100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau:

Số trung vị của bảng trên là :

• A.
  14,23       

• B.
  15,28    

• C.
  15,50     

• D.
  16,50 

Câu 14:

100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20) . Kết quả cho trong bảng sau:

Phương sai là:

• A.
  17,7   

• B.
  15

• C.
  16    

• D.
  15,50 

Câu 15:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{2x – 2}}\). 

• A.
  \(D = \mathbb{R}\)     

• B.
  \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)   

• C.
  \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)  

• D.
  \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\) 

Câu 16:

Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2 – x}  + \sqrt {x + 2} }}{x}.\) 

• A.
  \({\rm{D}} = \left[ { – 2;2} \right].\)     

• B.
  \({\rm{D}} = \left( { – 2;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.\)  

• C.
  \({\rm{D}} = \left[ { – 2;2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.\) 

• D.
  \({\rm{D}} = \mathbb{R}.\) 

Câu 17:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| { – 5x} \right|\). Khẳng định nào sau đây là sai? 

• A.
  \(f\left( { – 1} \right) = 5\)        

• B.
   \(f\left( 2 \right) = 10\) 

• C.
  \(f\left( { – 2} \right) = 10\)  

• D.
  \(f\left( {\frac{1}{5}} \right) = {\rm{ \;}} – 1\)  

Câu 18:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }}{x}\). 

• A.
  \(A\left( {2;0} \right)\) 

• B.
  \(B\left( {3;3} \right)\) 

• C.
  \(C\left( {1; – 1} \right)\)  

• D.
  \(D\left( { – 1;3} \right)\) 

Câu 19:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x – 2\sqrt {x + 2} \) là: 

• A.
  – 4        

• B.
  – 3    

• C.
  – 2       

• D.
  – 1 

Câu 20:

Cho hàm số \(y = 2{x^2} + 6x + 3\) có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là: 

Câu 21:

Giá trị của \(\cos {60^{\rm{o}}} + \sin {30^{\rm{o}}}\) bằng bao nhiêu? 

Câu 22:

Tam giác \(ABC\) có \(a = 8,c = 3,\widehat B = {60^0}.\) Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu? 

• A.
  \(49.\)       

• B.
  \(\sqrt {97} \)   

• C.
  \(7.\)    

• D.
  \(\sqrt {61} .\) 

Câu 23:

Cho tam giác ABC có \({a^2} = {b^2} + {c^2} – bc\). Số đo góc A là 

• A.
  30⁰      

• B.
   60⁰    

• C.
  45⁰   

• D.
  90⁰ 

Câu 24:

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). 

• A.
  \(R = 4\)    

• B.
  \(R = 1\)   

• C.
  \(R = 2\)     

• D.
  \(R = 3\) 

Câu 25:

Chọn phát biểu sai:

• A.
  Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {BC} ,\,k \ne 0\) 

• B.
  Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AC}  = k\overrightarrow {BC} ,\,k \ne 0\) 

• C.
  Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} ,\,k \ne 0\)  

• D.
  Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) 

Câu 26:

Tính tổng \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RN}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {QR} \) 

• A.
  \(\overrightarrow {MR} .\)    

• B.
  \(\overrightarrow {MN} .\) 

• C.
  \(\overrightarrow {PR} .\)  

• D.
  \(\overrightarrow {MP} .\) 

Câu 27:

Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai? 

• A.
  \(\overrightarrow {OA}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {CD} .\)    

• B.
  \(\overrightarrow {OB}  – \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OD}  – \overrightarrow {OA} .\) 

• C.
  \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB} .\)      

• D.
  \(\overrightarrow {BC}  – \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {DC}  – \overrightarrow {DA} .\) 

Câu 28:

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng. 

• A.
  \(\overrightarrow {AG}  = \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)    

• B.
  \(\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)       

• C.
   \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)            

• D.
  \(\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)  

Câu 29:

Cho tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} .\) 

• A.
  8   

• B.
  – 8      

• C.
  4    

• D.
  – 4 

Câu 30:

Cho tam giác ABC. \(H\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {HC} } \right|.\) 

• A.
  \(\left| {\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{a}{2}.\) 

• B.
  \(\left| {\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{3a}}{2}.\)    

• C.
  \(\left| {\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3}.\)      

• D.
  \(\left| {\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)  

Câu 31:

Mệnh đề nào sau đây đúng? 

• A.
  \(0 = \left\{ 0 \right\}\) 

• B.
  \(0 \in \left\{ 0 \right\}\) 

• C.
  \(0 \subset \left\{ 0 \right\}\)  

• D.
  \(0 = \emptyset \) 

Câu 32:

Biết rằng \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.
  P là điều kiện cần để có Q        

• B.
  P là điều cần đủ để có Q 

• C.
  Q là điều kiện cần và đủ để có P  

• D.
  Q là điều kiện đủ để có P 

Câu 33:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right) + 2x – 6\). Giá trị của hàm số khi x=3 là: 

• A.
  8  

• B.
  0 

• C.
  -6  

• D.
  3 

Câu 34:

Bạn Danh để dành được 900 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, Danh đã lấy ra x tờ 50 nghìn đồng, y tờ tiền 100 nghìn đồng để trao tặng. Một bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc với x, y là: 

• A.
  \(50x + 100y \le 900\)    

• B.
  \(50x + 100y \ge 900\) 

• C.
  \(100x + 50y \le 900\)      

• D.
  \(x + y = 900\) 

Câu 35:

Khẳng định nào sau đây là đúng? 

• A.
  \(\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\)    

• B.
  \(\cos \alpha  = \cos \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\) 

• C.
  \(\tan \alpha  = \tan \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\)    

• D.
  \(\cot \alpha  = \cot \left( {180^\circ  – \alpha } \right)\)

Câu 36:

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? 

• A.
   \(\cos 45^\circ  = \sin 45^\circ \)    

• B.
  \(\cos 45^\circ  = \sin 135^\circ \) 

• C.
   \(\cos 30^\circ  = \sin 120^\circ \)    

• D.
  \(\sin 60^\circ  = \cos 120^\circ \) 

Câu 37:

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 3,BC = 4\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} \) là: 

Câu 38:

Cho lục giác đều ABCDEF  có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối la các đỉnh của lục giác là: 

Câu 39:

Số quy tròn của 45,6534 với độ chính xác \(d = 0,01\) là: 

• A.
  45,65;

• B.
  45,6;  

• C.
  45,7;  

• D.
  45. 

Câu 40:

Cho biết \(\sqrt[3]{3} = 1,44224957…\). Số gần đúng của \(\sqrt[3]{3}\) với độ chính xác 0,0001 là: 

• A.
  1,4422;

• B.
  1,4421;  

• C.
  1,442; 

• D.
  1,44.